1的立方=1，1立方+2立方=1+8=9=(1+2)的平方，1立方+2立方+3立方=1+8+27=36=(1+2+3)平方……，所以：1立方+2立方+……+n立方=(1+2+*+n)平方。又：1+2+……+n=n(n+1)/2。所以：1立方+2立方+……n立方=(n(n+1)/2)平方。
用于求连续自然数的立方和的公式
连续自然数立方和公式：n²(n+1)²/4，连续自然数是一组自然数，诸如：96、97、98、99、100等此类的连续性的自然数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。
立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式。该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和；表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。自然数集是全体非负整数组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷无尽的个数。
平方求和：
1²＋2²＋3²＋......＋n²＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6
注意：用于计算从1开始的连续自然数的平方和。
例题：
1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋7²＋8²＋9²＋10²
＝10×11×21÷6
＝385
立方求和：
1³＋2³＋3³＋......＋n³＝（1＋2＋3＋......＋n）²
注意：用于计算从1开始的连续自然数的立方和。
例题：
1³＋2³＋3³＋4³＋5³＋6³＋7³＋8³＋9³＋10³
＝（1＋2＋3＋.....＋10）²
＝55²
＝3025