在高等数学中，映射是一个重要的概念，也称为函数。映射描述了两个集合之间的关系，将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
具体来说，设有两个集合A和B，如果对于集合A中的每个元素a，存在集合B中的唯一元素b与之对应，那么我们称这个对应关系为一个映射。通常用f表示映射，即f: A -> B，表示集合A中的元素通过映射f被映射到集合B中的元素。
映射可以有不同的性质，包括单射、满射和双射：
1. 单射：如果映射f中不同的元素a1和a2在B中有不同的映射结果，即f(a1) ≠ f(a2)，则称映射f是单射（一对一映射）。
2. 满射：如果映射f中的每个元素b都至少有一个对应的元素a，即对于B中的每个元素b，存在A中的元素a使得f(a) = b，那么称映射f是满射（到上映射）。
3. 双射：如果映射f既是单射又是满射，即对于不同的元素a1和a2，有f(a1) ≠ f(a2)，同时对于B中的每个元素b，存在唯一的元素a使得f(a) = b，那么称映射f是双射（一一映射）。
映射的概念在高等数学中被广泛应用，涉及到函数的定义、性质、图像、复合函数等内容。它是数学中一个重要的基础概念，也是后续学习分析、代数、微积分等数学分支的基础。