平行四边形的对角线互相平分，我们可以通过对角线与边长之间的关系，来计算平行四边形的面积。
已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O
已知平行四边形ABCD的边长为a
根据平行四边形的性质，可知对角线AC和BD互相平分，且平分后的两条线段长度相等。
因此，$平分后的线段长度为\dfrac{AC}{2}或\dfrac{BD}{2}$
根据勾股定理，可知平分后的线段长度为：
$平分后的线段长度=\sqrt{\dfrac{a^{2}}{2}}$
根据平行四边形的性质，可知平行四边形的面积为：
$平行四边形面积=底边长 \times 高$
$因为底边长=a$
因此，可得到平行四边形的面积为：
$平行四边形面积=a \times \sqrt{\dfrac{a^{2}}{2}}$
综上所述，平行四边形对角线和边长的关系为：
平行四边形对角线的平方等于两倍的边长的平方除以2，即AC^2 = 2a^2 / 2。