幂函数的n阶导数公式

幂函数常见形式是y=x^n考研常用的n阶导数公式，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m考研常用的n阶导数公式，幂函数y=x^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0.

对特殊的幂函数y=1/x, 它的n阶导数是(-1)^n*(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n阶导数类似的为(-1)^n*(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n阶导数就会有所变化，它的n阶导数是(n!)/(1-x)^(n+1).

幂函数的n阶导数公式

(x^n)'=nx^(n-1)(x^n)''=n(n-1)x^(n-2)(x^n)'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)……所以(x^n)(n)=n(n-1)……*1*x^(n-n)所以(x^n)(n)=n!