根号13可以表示为以下的无限连分数形式：
根号13 = 3 + (4 / (6 + (2 / (6 + (2 / (6 + ...))))))
在这个连分数中，分母的部分是不断重复的 6 + (2 / (6 + (2 / (6 + ...))))，可以表示为 a1 + (b1 / (a2 + (b2 / (a3 + (b3 / (a4 + ...))))) 的形式。其中，a1 = 6，b1 = 2，a2 = a3 = a4 = ... = 6，b2 = b3 = b4 = ... = 2。
因此，根号13的无限连分数可以表示为：
根号13 = 3 + (4 / (6 + (2 / (6 + (2 / (6 + ...)))))) = 3 + (4 / (6 + (2 / (6 + (2 / (6 + ...))))))
注意：由于根号13是一个无理数，以上的表达式只是根号13的近似值。实际上，根号13的无限连分数是无法精确表示的，只能使用近似值来表示。
根号13的无限连分数
设其小数部分为x
(3+x)^2=13
x(x+6)=4
4/x=x+6
x=4/(x+6)
1/x=(x+6)/4=3/2+x/4=3/2+1/(x+6)=3/2+1/{6+1/(1/x)}
用迭代法即得
根号13=3+1/[3/2+1/{6+1/{...}}}=[3,3/2,6,3/2,6, ......]