答:本算式的简便运算如下:
本式=1001x1001-1001x1=1001x(1001-1)=1001x1000=1001000
此题把1001看作1001x1，并提取公因数1001是简便运算的关键和考点，我们应掌握记住。
1001×1001-1001的简便运算
进行1001×1001-1001的简便运算，我们可以利用一些数学技巧来简化计算。下面是详细的计算步骤：
1. 首先，注意到1001可以因式分解为7×11×13。这是一个重要的观察，因为我们可以利用这个因式分解来简化计算。
2. 将1001×1001拆分为两部分：1001×1001 = (1000+1)×1001。
3. 使用分配律展开括号：(1000+1)×1001 = 1000×1001 + 1×1001。
4. 注意到1000×1001 = 1000×(7×11×13) = 7000×11×13，我们可以先计算这一部分。
5. 计算7000×11×13 = 91000×13 = 1183000。
6. 再计算1×1001 = 1001。
7. 最后，将两部分结果相加：1183000 + 1001 = 1184001。
所以，1001×1001-1001的简便运算结果为1184001。