用长方形面积推导：将圆n等分,然后将小扇形拼成长方形,长方形的长等于圆周长的一半,即πr,长方形的宽等于圆的半径r,因为长方形的面积＝长×宽,所以 圆的面积＝πr×r =πr².
2、用三角形面积推导：将圆n等分,得到n个小扇形,将其近似于三角形,底边为2πr/n,高为r,小扇形面积Sn=πr²/n,将n个Sn=πr²/n加起来就得到圆的面积S=πr²∑1/n=πr²(n个1/n加起来等于1）
3、用定积分推导：设圆心在原点,半径为r.用第一象限四分之一圆的面积乘4.y=√(r²-x²),则圆的面积S=4∫（0,r)ydx=4∫（0,r)√(r²-x²)dx=4[x√(r²-x²)/2+r²arcsin(x/r)/2](0,r) 用x=r代入上式减去x=0代入上式,即可得
圆周长和面积的推导方式
圆的周长可以通过公式C=2πr来推导，其中C表示周长，π是一个常数（约等于3.14159），r是圆的半径。周长是圆的边界长度，等于圆的直径乘以π。圆的面积可以通过公式A=πr²来推导，其中A表示面积，π是一个常数，r是圆的半径。面积是圆内部的区域大小，等于圆的半径的平方乘以π。这些公式是基于圆的几何性质和数学推导得出的。
圆周长和面积的推导方式
圆的周长是平行四边形推导出来的,把新知识转化成旧知识,长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长*宽
所以 圆的面积=圆周长的一半（3.14*半径）*半径即3.14*半径*半径