2的2003次方与2003的2次方除以7

2的2003次方与2003的2次方的和除以7的余数是几

以下为方便,使用==表示同余.

引：

2^φ(7)=2^6==1 mod 7或2^3==1 mod7

2002==2*7*11*13

2^2003+2003^2 mod 7

==2^2001*4+1

==2^3t*4+1

== 4+1

==5

2的2003次方与2003的2次方除以7

2的2003次方与2003的平方的和除以7的余数2的2003次方可以化为4×（2的三次方）的667次方=4×8的667次方因为4×8的667次方÷7和4×8÷7的余数相同 4×8÷7的余数为4 所以2的2003次方÷7的余数为420032÷7与2003÷7的余数相同 2003÷7的余数为1 所以20032÷7的余数为1所以2的2003次方与2003的平方的和除以7的余数为4+1=5