公立学校合同制是和用人单位签订的。劳动者必须具有合法的主体资格,用人单位必须是依法成立的企业、个体经济组织、国家机关、事业组织和社会团体。公立学校合同制是和谁签订的公立学校合同制是教育行政部门与个人所签的用人合同