角平分线旁的三角形全等的直接依据是“角-边-角”（ASA）全等定理。根据这个定理，如果两个三角形的一个角相等，两边分别相等，那么这两个三角形是全等的。
在角平分线旁的三角形中，角平分线将一个角分成两个相等的角，而且角平分线与对边相交的两条线段长度相等。因此，根据ASA全等定理，可以得出角平分线旁的三角形全等的结论。
具体来说，假设有一个三角形ABC，其中AD是角A的平分线，D在BC上。如果满足以下条件：
∠BAD = ∠CAD（角平分线将∠BAC分成两个相等的角）
AD = AD（角平分线与对边BC相交的两条线段长度相等）
BC = BC（对边BC本身）
那么根据ASA全等定理，可以得出三角形ABD和三角形ACD是全等的。
角平分线旁三角形全等的直接依据
利用尺规作图作一个角的平分线方法：
1.以角的顶点为圆心,任意长为半径作圆,交两边于两点 2.分别以两点为圆心,任意长为半径作圆 3.联结两圆交点于角的顶点的直线,就是角的平分线。
判定这俩个三角形全等的依据是SSS
角平分线旁三角形全等的直接依据
运用了三边对应相等的三角形全等。以顶点为圆心画弧，得一组对应边相等，然后再画弧，又一组，再加一条公共边。