乘法偏导数的运算法则是：$(\partial f/\partial x)(\partial x/\partial u) + (\partial f/\partial x)(\partial x/\partial v)$。
这道题的解答过程为：
1. 求出第一个括号里的值，即$\frac{\partial f}{\partial x}$;
2. 求出第二个括号里的值，即$\frac{\partial x}{\partial u}$;
3. 将两个值相乘，得到一个新函数，记作$g(u)$;
4. 对$g(u)$求导数，得到$\frac{\partial g}{\partial u}$;
5. 将步骤1和步骤3的结果代入步骤4中，得到$\frac{\partial g}{\partial u}=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial u}$;
6. 同理，对$g(u)$求导数，得到$\frac{\partial g}{\partial v}$;
7. 将步骤1和步骤3的结果代入步骤6中，得到$\frac{\partial g}{\partial v}=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial v}$;
8. 最后，将步骤5和步骤7的结果相加，得到乘法偏导数的表达式：$(\frac{\partial f}{\partial x})(\frac{\partial x}{\partial u})+(\frac{\partial f}{\partial x})(\frac{\partial x}{\partial v})$。<br/>
乘法偏导运算法则
偏导数是多元函数在某一点处某一个自变量的变化量对应的因变量的变化量的比值，表示了函数在该点处关于该自变量的变化率。在多元函数中，如果有多个自变量，则可以对其中一个自变量求偏导数。
对于多元函数的乘积，可以使用以下运算法则来求偏导数：
1. 对于一个只含有一个自变量的函数，其偏导数等于其导数，即：
∂(f(x))/∂x = f'(x)
2. 对于一个多元函数的乘积，偏导数的求解可以使用以下的乘法规则：
∂(f(x,y)*g(x,y))/∂x = f(x,y)*∂g(x,y)/∂x + g(x,y)*∂f(x,y)/∂x
∂(f(x,y)*g(x,y))/∂y = f(x,y)*∂g(x,y)/∂y + g(x,y)*∂f(x,y)/∂y
其中，f(x,y)和g(x,y)为两个多元函数，偏导数的求解需要对每个自变量分别求偏导数。
这个乘法规则可以推广到更多个数的函数的乘积情况，即：
∂(f1(x,y)*f2(x,y)*...*fn(x,y))/∂xi = f1(x,y)*f2(x,y)*...*fn-1(x,y)*∂fn(x,y)/∂xi + f1(x,y)*f2(x,y)*...*fn(x,y)*∂fn-1(x,y)/∂xi + ... + fn-1(x,y)*fn(x,y)*∂f1(x,y)/∂xi
其中，i = 1, 2, ..., n，f1(x,y), f2(x,y), ..., fn(x,y)为n个多元函数。
以上就是多元函数乘法偏导数运算法则的基本内容。
乘法偏导运算法则
第一个函数偏导乘第二个函数+第一个函数乘第二个函数偏导，与(uv)′计算规则一样