设3的m分之一次方为x，7的n分之一次方为y，4的k分之一次方为z，则根据题意可得x+y+z=2016。
由于x、y、z都是正数，且x、y、z的分母都是正整数，所以我们可以尝试将2016分解为3、7、4的幂次之和。
经过计算，我们可以得到2016=3^5+7^3+4^4。
因此，m=5，n=3，k=4。
所以，3的5分之一次方加7的3分之一次方加4的4分之一次方等于2016。
3的m分之一次方加7的n分之一次方加4的k分之一次方等于2016
3^（1／m）＋7^（1／n）＋4^（1／k）＝2016
通过取舍m、n和k不能是整数