您好，设长方形的长和宽分别为质数 $p$ 和 $q$，则有 $2p+2q=36$，即 $p+q=18$。因为 $p$ 和 $q$ 都是质数，所以只有 $p=7,q=11$ 或 $p=11,q=7$ 两种情况，计算它们的面积，得到两个数分别为 $77$ 平方厘米和 $77$ 平方厘米。故长方形的面积最大值为 $\boxed{77}$ 平方厘米。
一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数并且周长是36厘米这个长方形的面积最大是多少平方厘米
解：长+宽＝36÷2＝18 ∵长和宽都是质数 ∴当长＝11宽＝7时，长方形的面积最大 面积为11×7＝77（平方厘米） 答：长方形的面积最大是77平方厘米.