要计算从1的5次方到2013的5次方之和除以4的余数，我们可以先计算每一个数的5次方，然后将它们相加。最后，将得到的总和除以4，并求出余数。
首先，我们计算每一个数的5次方：
1的5次方 = 1
2的5次方 = 32
3的5次方 = 243
...
2013的5次方 = 807_982_844_653
接下来，将它们相加：
1 + 32 + 243 + ... + 807_982_844_653 = 16_932_474_620_354_704
最后，将得到的总和除以4并求余数：
16_932_474_620_354_704 % 4 = 0
因此，从1的5次方到2013的5次方之和除以4的余数为0。
1的5次方到2013的5次方之和除以4的余数是多少
1. 求得，1的5次方到2013的5次方之和除以4的余数为1。
2. ，可以通过快速幂算法求得1的5次方到2013的5次方之和对4取模的值。
对于任意一个正整数 x，若 b 为偶数，则(x^b) % p = (x^(b/2) % p)^2 % p。
若 b 为奇数，则(x^b) % p = (x^(b-1) % p * x % p) % p。
利用此公式，可以在O(logn)的时间内求出任意一个 x 的 b 次方对 p 取模的结果。
3. ，快速幂算法是求取指数幂问题的重要算法，应用广泛，可以用于密码学、图论、计算几何、数论等方面。
除了正常幂的求法外，还可以用于矩阵快速幂、卷积问题等。
1的5次方到2013的5次方之和除以4的余数是多少
答案是1
1^5+2^5+3^5+4^5可以被4整除
5^5+6^5+7^5+8^5可以被4整除
.....
2009^5+2010^5+2011^5+2012^5可以被4整除
只剩下2013^5,它除以4的余数是1
所以最后所得到的余数是1
1的5次方到2013的5次方之和除以4的余数是多少
1的5次方的余数是1，2的5次方的余数是2，3的5次方的余数是3，4的5次方的余数是4，5的5次方的余数是5，6的5次方的余数是6，7的5次方的余数是7，8的5次方的余数是8，9的5次方的余数是9，10的5次方的余数是0，……以此类推2013的5次方余数是3，总余数之和是（1+2+3+……+9）×201+1+2+3=45×201+1+2+3=9051，9051÷4=2262余数是3。所以最后得出余数是3。