要计算表达式 y = e^(-x) * (cos(x))'，我们需要使用链式法则来求出 y 对 x 的导数。
首先，我们需要求解 cos(x) 对 x 的导数。根据导数的定义和三角函数的导数规则，我们知道：
(cos(x))' = -sin(x)
接下来，我们对 y = e^(-x) * (cos(x))' 使用链式法则：
dy/dx = (e^(-x) * (cos(x))')'
根据链式法则，我们需要对两个函数分别求导，并将结果相乘。首先，我们计算 e^(-x) 对 x 的导数：
(d/dx)(e^(-x)) = -e^(-x)
然后，我们将其乘以 (cos(x))' = -sin(x)：
dy/dx = -e^(-x) * (-sin(x))
= e^(-x) * sin(x)
所以，y = e^(-x) * (cos(x))' 的导数为 dy/dx = e^(-x) * sin(x)。
y等于e的-x次方乘以cosx的导数
y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4) y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx y'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4) y''''=-(√2)^4 e^xsin(x+2π/4) ................................... 所以y^(n)=-(√2)^n e^xsin(x+(n-2)π/4)