兴业银行跨区可以办一类卡。办理一类卡,首先在兴业银行没有办过银行卡,或者是把原来的一类卡降级后才可以办理一类卡,根据账户管理规定,同一商业银行同一人只可以持有一张一类卡,已经持有一类卡的,在办理的银行卡就属于二类卡,二类卡是有限额的银行卡。