如果将 $m$ 个长方形拼成一个正方形，则每个长方形的面积必须是正方形面积的 $1/m$。由此可知，正方形的面积必须能被 $m$ 整除。
假设长方形的长度为 $a$，宽度为 $b$，则正方形的边长为 $\sqrt{mab}$。因此，正方形的面积为 $mab$。
最小公倍数是指两个或多个数共有的倍数中，最小的那个数。对于求出题目中需要的长方形的面积，我们可以将其分解质因数，然后找出最小正方形面积。
假设 $m$ 个长方形的面积的公因数为 $c$，则：
$$
\begin{aligned}
ab &= cm \\
mab &= c^2m \\
\end{aligned}
$$
根据上式可知，正方形的面积等于长方形的面积的公因数的平方乘以 $m$。因此，我们只需求出 $m$ 个长方形面积的公因数 $c$，然后计算出最小正方形面积即可。
举个例子，如果有 $4$ 个长方形，长度和宽度分别为 $2,3,4,5$，则它们的面积分别为 $6,12,20,30$，它们的公因数为 $2$，因此最小正方形的面积为 $2^2 \times 4 = 16$。
所以，在给定长方形的长度和宽度之后，我们需要计算出它们的面积和的公因数，然后将其平方后再乘以 $m$（即长方形个数）即可得到最小正方形的面积。