计算函数f(x) = x * sin(x)的定积分需要使用分部积分法，其中一个部分选为u，另一个部分选为dv，并多次应用分部积分。下面是计算x * sin(x)的定积分的步骤：
1. 选择u和dv：
令 u = x，dv = sin(x) dx。
2. 计算du 和 v：
求导 u，得到 du = dx；
对 dv 进行积分，得到 v = -cos(x)。
3. 应用分部积分公式：
∫(x * sin(x) dx) = u * v - ∫(v * du)
将 u、v、du 和 dv 的值代入公式：
∫(x * sin(x) dx) = x * (-cos(x)) - ∫((-cos(x)) * dx)
4. 计算积分：
∫(x * sin(x) dx) = -x * cos(x) + ∫(cos(x) dx)
5. 继续计算积分：
∫(x * sin(x) dx) = -x * cos(x) + sin(x) + C
这是函数f(x) = x * sin(x)的不定积分。如果需要计算定积分，还需要指定积分的上限和下限，然后将这些值代入上述不定积分中计算。