在同一个市基本是不可以的。单位缴费的前提是与用人单位签订劳动合同，形成劳动关系，并在用人单位工作上班，用人单位要将缴费花名册报社保部门审核。因为社保早已经市级联网了，这家单位交着，另一家单位无法办理新增缴费人员。
两个单位都要交社保怎么办
在中国，每个人只能在一个单位缴纳社保。如果您同时在两个单位上班，那么需要在其中一个单位放弃社保，只在另一个单位缴纳社保。具体操作方法如下：
1. 与您的雇主协商：首先需要与两个单位的雇主协商，确认在哪一个单位交纳社保，另一个单位是否可以取消社保。
2. 取消社保：如果需要放弃其中一个单位的社保，您可以通过向该单位的人力资源部门或社保部门提交书面申请，请求该单位取消您的社保缴纳。
3. 提交材料：取消社保需要提交一些相关材料，如身份证、社保卡等。
4. 调整工资：取消社保后，您需要与相关单位协商调整您的工资，因为雇主缴纳的社保费用通常也会计入到员工的工资中。
需要注意的是，如果您在两个单位都交纳了社保，可能会涉及到违法问题，需要及时解决。同时也需要注意，放弃其中一个单位的社保后，应及时进行相关的社保补缴，以免影响到您的社保待遇。