五个不相同的礼物分给3个学生有几种分法

将五个不相同的礼物分给三个学生，可以使用组合数学的知识来解决。首先，我们可以将五个礼物排成一排，然后在每个礼物之间插入两个分割线，将它们分成三个部分。这样，每个学生可以得到相应部分的礼物。根据组合数学的知识，我们知道在五个礼物和两个分割线的排列中，选择两个位置放置分割线，即为组合数C(7, 2)。因此，共有C(7, 2)种分法，即21种分法。所以，将五个不相同的礼物分给三个学生有21种分法。

五个不相同的礼物分给3个学生有几种分法

将五个不相同的礼物分给三个学生的分法有几种可以通过组合数的思路来计算。

假设每个礼物都有编号，分别为 1、2、3、4、5。我们需要将这五个礼物分给三个学生，可以以将礼物看作是放入盒子的方式来思考。

首先考虑将五个礼物放入三个盒子中，可以允许某个盒子为空。这是一个经典的放球问题，可以用组合数的方法解决。每个礼物都有三种选择，决定放入哪个盒子，所以总的分法数为：

C(5,0) + C(5,1) + C(5,2) + C(5,3) = 1 + 5 + 10 + 10 = 26

然而，上述的情况中仍然包含了某个盒子为空的情况，因此还应该考虑至少有一个盒子为空的情况。根据鸽巢原理，至少有一个盒子为空等价于三个盒子中至少有一个盒子有两个或更多的礼物。根据乘法原理，可以将这种情况的计算拆分为以下两个步骤：

1、选择一个盒子有两个礼物，另外两个盒子各有一个礼物：C(3,1) * C(5,2) * C(3,1) = 3 * 10 * 3 = 90

2、选择一个盒子有三个礼物，另外两个盒子各有一个礼物：C(3,1) * C(5,3) = 3 * 10 = 30

所以，至少有一个盒子为空的情况下的分法数为 90 + 30 = 120。

综上所述，将五个不相同的礼物分给三个学生的分法共有 26 + 120 = 146 种。