犬夜叉一行人背负的是终结妖怪时代的使命吗

不是的。

动漫《犬夜叉》主要讲了：女主戈薇在御神木那里邂逅了被封印的半妖犬夜叉。50年前，意欲变成真正妖怪的犬夜叉，为了得到四魂之玉结识拥有强大灵力的巫女桔梗。经过一段时间相处，两人之间产生了感情。犬夜叉因此希望变成人类，而桔梗也打算在净化完四魂之玉后过回普通人的生活。