银行外包业务费用的开展检查可以按照以下步骤进行：
1. 确定检查的目的和范围：明确检查的目的和范围，例如检查的是哪些外包业务的费用，检查的重点是哪些方面的费用等。
2. 收集相关资料：收集与外包业务相关的合同、发票、支付凭证等资料，了解外包业务的具体内容和费用构成。
3. 分析费用构成：对收集到的资料进行分析，了解外包业务的费用构成，包括人员工资、设备租赁、运输费用等。
4. 比较费用合理性：将实际发生的费用与合同约定的费用进行比较，判断是否存在费用超支或不合理的情况，并对超支或不合理的费用进行核实和纠正。
5. 检查外包服务质量：对外包服务的质量进行检查，包括外包服务的效率、准确性、及时性等方面的情况。
6. 评估费用效益：对检查结果进行评估，分析外包业务的费用效益，包括外包服务对银行运营的贡献、外包服务的成本和效益等方面的情况。
7. 提出整改措施：根据检查结果提出整改措施，包括调整外包服务合同、优化外包服务流程、加强对外包服务的监督和管理等方面的措施，以保证外包业务的费用合理、效益显著。
需要注意的是，在进行银行外包业务费用的开展检查时，应当遵循合法、公正、透明的原则，确保检查结果的客观性和可信度。同时，应当充分尊重相关合同和协议的法律效力，避免因不当干预而导致合同违约等问题的发生。