对加法和乘法封闭的集合是不是一定可列

对加法和乘法封闭的集合不一定可列。例如，实数集不可列，但可通过康托尔连续统假设将其子集列出来。

另一方面，可列集是对加法和乘法封闭的，因为可列个可列集的并仍为可列集，可列个可列集的笛卡尔积仍为可列集。

因此，可列集的子集也是可列集，所以可列集的幂集也是可列集。

对加法和乘法封闭的集合是不是一定可列

对加法和乘法封闭的集合不一定可列。可列集合是指可以按照某种方式排列成一个序列的集合，每个元素都可以通过一个自然数来唯一标识。

封闭性指在该集合内进行加法和乘法运算时，运算的结果仍然属于该集合。对于一些简单的集合，比如整数集合或有理数集合，它们具有加法和乘法封闭性，并且可以按照顺序进行编号，因此可以说是可列的。

然而，对于一些更复杂的集合，例如实数集合或复数集合，尽管它们也有加法和乘法封闭性，却是不可列的。这是因为实数和复数是连续的，无法用一个简单的顺序来一一对应地编号。

因此，对于加法和乘法封闭的集合来说，可列性并不是一个必要条件，它可以是可列的，也可以是不可列的。