xsinx的0到派定积分的公式技巧如下：
首先要知道xsinx的0到π/2的定积分，即∫xsinx dx =-∫xdcosx =-xcosx+∫cosxdx =-π/2。
然后将xsinx的0到π的定积分表示为π/2的2倍，即∫xsinx dx =-π/2*2=-π。
由于xsinx是奇函数，因此其0到π的定积分等于其在0到π/2的定积分的2倍。
最后，根据定积分的计算公式，可得xsinx的0到π的定积分=-π。
通过以上步骤，即可求得xsinx的0到π的定积分。
xsinx的0到派定积分公式技巧
要计算函数$f(x) = x\sin(x)$在区间$[0, \pi]$上的定积分，可以使用分部积分法。
首先，我们将$f(x)$拆分为两个函数的乘积：$u = x$和$dv = \sin(x)dx$。
然后，我们对$u$求导得到$du = dx$，对$v$积分得到$v = -\cos(x)$。
根据分部积分公式，我们有：
$$\int u dv = uv - \int v du$$
将上述结果代入，得到：
$$\int x\sin(x)dx = -x\cos(x) + \int \cos(x)dx$$
对$\int \cos(x)dx$进行积分，得到$\sin(x)$。
最终，我们得到：
$$\int x\sin(x)dx = -x\cos(x) + \sin(x)$$
将上述结果代入区间$[0, \pi]$，我们可以计算出定积分的值。
xsinx的0到派定积分公式技巧
解：∵sin²x=(1-cos2x)/2，
∴∫x²sin²xdx
=∫x²(1-cos2x)dx/2
=x³/6-(1/4)∫x²d(sin2x)。
而，∫x²d(sin2x)
=x²sin2x-∫2xsin2xdx
=x²sin2x+xcos2x-∫cos2xdx
=x²sin2x+xcos2x-(1/2)sin2x+C，
∴∫(0,π)x²sin²xdx
=[x³/6-(1/4)(x²sin2x+xcos2x)+(1/8)sin2x]丨(x=0,π)
=π³/6-π/4。